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长方形的表面积公式用文字表示(正方形长方形的表面积公式)

2022-08-05 12:36百科66

《圆柱的表面积》是人教版六年级下册第三单元的内容,在此之前学生已经学过圆的面积、正方形和长方形的面积、长方体表面积、正方体表面积、长方体体积和正方体体积的公式推导及计算运用,学习圆柱表面积可以在以上基础上进行知识迁移,教学起来并不难。但是,由于公式较多,学生在作业中出现的问题不少,所以得让学生掌握以下3点:

1、会画圆柱展开图推导表面积计算公式

要想计算圆柱表面积,首先得知道圆柱的表面由3部分组成:一个侧面和两个底面。两个底面积用圆的面积计算公式即可(S=πr×r),而圆的侧面是一个曲面,得展开成一个长方形,才能用长方形的面积公式推导出侧面的计算公式,否则没法用知识迁移进行教学。所以,让学生画圆柱的展开图可以帮助他们更直观地得到圆柱侧面积(长方形面积)=底面周长(长)×高(宽)这一结论。

由此得出圆柱的表面积=2×底面积+侧面积,这个公式是计算圆柱体表面积时用的,但是在应用的过程中会遇到不同类型的题,比如求通风管的面积只需用到侧面积的计算公式,求厨师帽的用料要计算一个底面和一个侧面积等等,所以要让学生会具体问题具体分析。

2、注意区分圆柱侧面积和体积的计算公式

在学完圆柱表面积之后是体积知识的学习,圆柱体积的公式教学是将圆柱体变形成长方体,长方体的底面就是圆柱体的底面转化而来,长方体的高就是圆柱体的高,因此圆柱体的体积公式就可以用长方体的体积公式V=Sh,即圆柱的体积=底面积×高,这里的底面积就是圆的面积(S=πr×r)。

在做题时,由于圆柱侧面积=底面周长×高,用字母表示为S侧=C×h或S侧=2πr×h;而圆柱体积=底面积×高,用字母表示为V=S底×h或V=πr×r×h,两个公式特别相像,所以学生混淆的也比较多。在这得强调区分两者的本质区别:侧面是一个面,是用底面周长×高,体积是一个体,是用底面积×高。

3、灵活运用计算公式解决实际问题

学数学不是为了学习而学习,而是为了实际应用而学习,因此学会推导公式和记住公式只是做题的基础,能够灵活应用公式解决实际问题才是学习公式的意义所在,这需要熟练掌握各种公式并正确选择恰当使用,还要有举一反三触类旁通的学习能力。

例如数学书23页第2题:一台压路机的前轮是圆柱形,轮宽2米,直径1.2米。前轮转动一周,压路的面积是多少平方米?此题其实是求圆柱侧面积的题;又如数学书23页第4题:修建一个圆柱形的沼气池,底面直径是3米,深2米。在池的侧面与下面抹水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?此题是求一个底面积与侧面积之和的题。

还有的题目是经过变形的,例如数学书24页第10题:林叔叔做了一个圆柱形的灯笼,中间是空心的,上下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的口,高是30厘米,直径是20厘米,他用了多少彩纸?此题是求侧面积与两个圆环的面积(两个底面中间分别挖去小圆,成了圆环)之和。

又如数学书29页第12题:一根钢管外直径长10厘米,内直径长8厘米,钢管长80厘米,求它所用钢材的体积是多少立方厘米?此题是求空心管的体积,用大圆柱体积减去小圆柱体积,也可以用圆环的面积×高来计算。

总的来说,图形公式的学习主要分三个步骤:一是公式的推导,弄清来源;二是公式的记忆,理解掌握;三是公式的运用,灵活解题。聪明的你同意我的观点么?

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