布条百科 - 专业百科知识分享的网站 手机版
首页 > 科技 >

1/3是有理数还是无理数

1783次浏览     发布时间:2022-07-24 13:23:00    

有这样一道题目,用1除以3,得到无限循环小数0.33333333...,可是这个无限循环小数乘以3的结果是无限循环小数0.99999999...却不等于1?

实际情况到底是怎么样呢?我们来看几个问题,发散一下思维:

什么是无限循环小数?

无限循环小数0.99999999...的分数表达式是什么?

1-0.99999999...=?

所有的实数分为两类:有理数,无理数

其中有理数就是所有能够表示为分数的数字,即像下面这个样子:

无限循环小数也是有理数,可以用分数形式表示,但无法分子除以分母无法除尽。比如本文中的无限循环小数0.33333333...就是1/3,但问题是0.99999999...的分数形式是什么???

1与0.99999999...的差是0

用a来表示1-0.99999999...,很显然a≥0。但是你任意找一个正数,a都比他小。比如不难验证

a<0.1,

a<0.01,

a<0.000000000000000000000000000001,小数点后面的0可以任意多。

本文不去叙述这个命题的严格证明,但是大家可以随意验证任意小的正数都比a大。另外,本文中所述无限循环小数可以表示为分数的形式,也不在此给出严格证明。以后有机会单独开一篇文,对这两个命题进行论述。

其实,绕了一圈,0.333×3=0.999...不是1就是一个关于无限循环小数表示形式的认知上的偏差,不算作数学悖论。

相关文章

鸡血石为什么要鉴定(昌化鸡血石的鉴定要点,轻松成为鉴定达人!)

昌化鸡血石,作为中国传统文化中的珍贵宝石之一,有着其独特的价值和意义。然而,在购买和收藏昌化鸡血石时,鉴别真伪尤为重要。本文将为您详细介绍昌化鸡血石的鉴定要点,帮助您更好地识别和评估昌化鸡血石的价值。首先,让我们了解一下昌化鸡血石的背景。昌化鸡血石产于中国浙江省临安市昌化镇,是辰砂与地开石、高岭石等

2025-05-11 22:42:38

买房为什么要看地段(买房怎样选地段,大部分行内人士都会用这一招)

都知道‬买房‬最重要是‬看‬地段‬,那‬到底‬什么‬才是‬好地段‬呢‬?并不是‬只有‬城市‬最‬中心‬才是‬好地段‬。今天‬教你‬一招‬行内‬人士都在‬用的‬——跟着城市‬规划去买房。一、什么是城市规划城市规划简单‬地说‬就是‬一个城市‬现在‬没有‬,以后‬‬可能‬会有‬的‬东西‬。相当于是一张对未

2025-05-11 22:22:53

山地玫瑰为什么发黄(多肉植物---山地玫瑰)

山地玫瑰---原景天科山地玫瑰属(现已归入莲花掌属)Greenovia Webb & Berthel山地玫瑰,又名高山玫瑰、山玫瑰。原产自西班牙加那利群岛的山岩之上,这也正是命名为山地玫瑰或者高山玫瑰的原因,同样的山地玫瑰的具体品种,一般也都是以产地岛的名字命名,比如加那利岛的加那利玫瑰,耶

2025-05-11 21:58:36

芦荟为什么少浇水(没人要的芦荟都开花了,你家芦荟为啥养不活呢)

下面这颗芦荟是朋友家不要的,除了叶片有些晒伤,其它都没问题。养花有时候就是能把人气半死,别人随便扔在哪里不打理都能长的枝繁叶茂,自己养的花精心照料还要死不活的 不过芦荟还是挺好养的。芦荟喜光,一定要阳光充足,春秋季都可以放在外面接受最好的阳光,炎热的夏季要进行适当的遮阳,不要暴晒。室内养殖最好的位置

2025-05-11 21:38:02

窗户有雾为什么(门窗为什么会凝露?该怎么解决呢?)

冬天一到,天气逐渐转冷,很多朋友发现,窗户室内全是露水,用专业术语讲这是:门窗凝露。在网上搜罗了一大圈,发现类似问题的还真不少:网友A:我家做了一间中空钢化玻璃的阳光房,但经常早上有水蒸气滴下,而且天气冷的时候还有雾气,应该怎么解决呢?网友B:家里安装的系统门窗,中空玻璃室内结露正常吗?网友C:为何

2025-05-11 21:12:37

紫檀变白色为什么(小叶紫檀竟然还有“银星”,只是谣言?)

我们都知道小叶紫檀中金星紫檀是比较受欢迎的,由于紫檀成才时间长,导管在长期输送水分的过程中或多或少地会沉积矿物质,在形成过程中与树胶、树脂、色素等包裹在一起,形成黄色的混合侵填体,砍伐后将心材表面打磨光滑,即可看到填充在导管中的黄色金星。 那小叶紫檀进行有银色的吗?小叶紫檀金星一直以来就有黄色和白

2025-05-11 20:16:13