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三角形的外心是什么的交点

2022-08-30 15:32学习31

一、三角形的外心是什么的交点?

三角形的外心就是这个外接圆的圆心.也就是三角形三边垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上.

它还有一个内心,同理内心也就是这个三角形内接圆的圆心.也是这个三角形三个角的角平分线的交点.

三角形三边中线的交点叫中心


三角形的外心是什么的交点

二、三角形外心是什么交点

三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上。做法是分别作三角形两边的中垂线交点计作O。

知识拓展

设⊿ABC的外接圆为☉G(R),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2.

性质1:(1)锐角三角形的外心在三角形内;

(2)直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合;

(3)钝角三角形的外心在三角形外。

(4)等边三角形外心与内心为同一点。

性质2:∠BGC=2∠A

性质3:∠GAC+∠B=90°

证明:如图所示延长AG与圆交与P(B、C下面的那个点)

∵A、C、B、P四点共圆

∴∠P=∠B

∵∠P+∠GAC=90°

∴∠GAC+∠B=90°

性质4:点G是平面ABC上一点,点P是平面ABC上任意一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件是:

(1)向量PG=(tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC)。

或(2)向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC。

性质5:三角形三条边的垂直平分线交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心。外心到三顶点的距离相等。

性质6:点G是平面ABC上一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0。

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