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圆锥求高的公式是什么 ?人教版六年级数学下册《学法》圆锥的体积(21~22页)辅导及答案

1227次浏览     发布时间:2023-02-07 13:20:04    

一、知识点的准备,需用到的公式

圆锥体积:


圆锥的体积=底面积×高÷3

逆推公式有:

圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积

h=V锥×3÷S

圆锥底面积=圆锥的体积×3÷高

S= V锥×3 ÷h

★圆锥体积要÷3是很多同学容易忘记的,同样当逆用公式的时候,要先乘3哦~


圆柱的切割:


1、横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S 增 =2πr²

2、竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=2dh

圆锥的切割:


1、横切:切面是圆

2、竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积, 即S增=2rh


圆柱和圆锥的关系:

圆柱与圆锥等底等高圆柱的体积是圆锥的3倍。

圆柱与圆锥等底等体积圆锥的高是圆柱高的3倍。

圆柱与圆锥等高等体积圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

圆柱为3、圆锥为1、差额为2,圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。

圆锥体积比等底等高圆柱体积少。

(1)等底等高:V锥:V柱=1:3

(2)等底等体积:h锥:h柱=3:1

(3)等高等体积:S锥:S柱=3:1

半径变化总结:


高不变半径扩大缩小n倍直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍底面积、体积扩大缩小n2倍。

半径不变高扩大缩小n倍,侧面积、体积扩大缩小n倍

削成最大体积的问题:


正方体里削出最大的圆柱圆锥:圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长,圆柱体积占正方体的78.5%。

长方体里削出最大的圆柱圆锥:圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高。

浸水体积问题:


水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

放入物体体积=容器底面积×水面变化高度

等体积转换问题:

一圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以1/3 。


二、 重点讲解:22页三大题第2题。

这是圆锥竖切后得到的模截面是三角形,已知三角形面积(20平方厘米)和高(5厘米),要求三角形的底(也就是圆锥的底面直径),用三角形面积的逆推公式求:20X2÷5=8(厘米),然后用圆面积公式求出圆锥的底面积,也就是占地面积。


三、手写版答案:


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