高中物理论文-确定磁偏转圆心的方法归纳

确定磁偏转圆心的方法归纳

带点粒子在匀强磁场中运动问题，不仅涉及f洛作用下的动力学问题，并且运动轨迹与几何关系密切相联系，此类问题解决学生必须具备分析综合能力和运用数学知识解题的能力，考察学生的物理核心素养，是历年高考的热点。

解决问题的思路是找圆心、画轨迹、定半径，其中解题关键是确定圆心，而圆心决定因素有三个：位置（入射、出射点）、方向和半径大小，确定圆心位置至少已知3个条件，可归纳以下六大类：

一、两点一方向：已知轨迹两点位置和一方向，作切垂线与中垂线交点确定圆心

例1（2018年全国1卷） 如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q不计重力。求

（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离

（2）磁场的磁感应强度大小

（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离

二、两个方向一点：已知轨迹两个速度方向和一点位置，作切垂线与角平分线交点；用于解决平行边界的临界问题

例2如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少？

1. 两点一半径：已知轨迹两点位置和半径，作中垂线与半径交点

例3如图所示，磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内均匀地向各个方向同时发射速率为υ，比荷为k的带正电粒子.PQ是垂直纸面放置,厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线跟挡板垂直，粒子打在挡板上会被吸收。带电粒子的重力及粒子间的相互作用力忽略不计，磁场分布的区域足够宽广。
（1）为了使带电粒子不打在挡板上，粒子源到挡板的距离d应满足什么条件？
（2）若粒子源到挡板的距离是d=

，则挡板至少多长，挡板吸收的粒子数占总粒子数的比值最大，并求该值。

1. 两个方向一半径：已知轨迹两个速度方向和半径大小，作角平分线与半径大小交点

例4如图所示，一带电质点,质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。

1. 一点一向一半径：已知轨迹一点位置、方向和半径大小，作切垂线与半径交点

例5如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E；在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。其中C，D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ=30°，现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，不计重力作用与空气阻力的影响。
(1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场，求P，O间的距离；
(2)若带电粒子第一次进入磁场后又能返回电场，P，O间的最大距离是多少？这种情况下粒子在磁场中运动的总时间是多少？
(3)P，O间距离满足什么条件时，可使粒子在电场和磁场中各运动3次？

1. 三点：已知轨迹三点位置，作两垂线交点

例6如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷、电量为Q、质量为m的粒子，从坐标原点．以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为a、b，试求：
（1）粒子初速度方向与x轴夹角θ
（2）粒子初速度的大小．

以上六类情景包含各种带电粒子在磁场中运动确定圆心的各种方法，是确定圆心的终极攻略。