全等三角形的判定方法有哪些

文/郑叶老师

很多同学在学习全等三角形的时候，对于全等三角形的五条判定法则理解不够，在解题时仅仅是对法则的套用，这对于全等三角形的学习是不利的。每一个三角形都具有6个要素，即三边和三角，一般地，我们在判定全等三角形时，需要确定三组对应因素，下面就跟着老师来一起加深对全等三角形判定法则的理解吧。

一． 边边边（SSS）

学习全等三角形判定法则时，第一条就是边边边。

内容：它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三条线段的长度（满足三角形三边关系），即可确定出的三角形形状，大小。

若给出三条线段长度 AB=c, BC=a, AC=b,确定过程如下:

1先确定一边AB。

2分别以AB为圆心，分别做半径为b，a长的圆，交于C点

3最后连接AC,BC。

这样三角形的大小，形状就都被确定出来了。

相关的定理:三角形具有稳定性（固定的三边长度只能确定一种三角形，即具有稳定性。

二． 边角边(SAS)

内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若确定两条公共端点线段的长度，及它们的夹角，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出AB=c BC=a ∠B=α，确定过程如下

1画∠EAD=α

2在射线AE上截取AC=c，在射线AD上截取AB=c

3连接BC

这样，三角形的大小形状同样被确定了。

三． 角边角ASA

内容：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α,∠CBA=β,确定过程如下

1先确定一边AB=c

2在AB同旁画∠DAB=α,∠EBA=β，AD,BE交于点C

这样，三角形的大小形状同样被确定了。

四． 角角边AAS

内容：两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α,∠ACB=β,确定过程如下

由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠CBA的度数，这样，利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。

相关定理：三角形内角和为180度。

五． 斜边，直角边（HL）

内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(HL)

理解，若确定一个三角形为直角三角形，同时得到其一个直角边和斜边的长度，即可确定出三角形的形状大小。

若确定三角形为直角三角形，还得到其一直角边和斜边，则可勾股定理得出剩下一边，再通过SSS或SAS即可确定三角形形状大小。

相关定理:勾股定理。

六． 边边角不能判断三角形全等的原因。

很多同学在判定三角形全等时，认为只有三个对应因素相等，即可判断三角形全等，显然是不对的，如典型的边边角就无法判断三角形全等，理由如下。

若有三角形两边AB=c AC=b，同时有∠B=α（非90度）则可能确定出两个三角形。

如图

图中满足AB=c，AC=b，∠B=α但我们发现，满足这样的三角形有两个，一个锐角三角形，一个钝角三角形。

因此边边角是不能确定非直角三角形的全等的。

理解了各个法则的判定依据，对我们全等三角形的学习及解题都是有很大帮助的，希望同学们在学习数学时能以理解为主，记忆为辅。