布条百科 - 专业百科知识分享的网站 手机版
首页 > 生活 >

自然常数e是什么?它是怎么来的?

53次浏览     发布时间:2024-01-14 22:08:32    

在数学中,有一个被称为自然常数(又叫欧拉数)的常数。之所以把这个数称之为自然常数,是因为自然界中的不少规律与该数有关。不过,这个数最初不是在自然界中发现的,而是与银行的复利有关。

想象一下,如果把钱存在年利率为100%的银行中,一年之后的钱将会增加为原来的(1+1)^1=2倍。假如银行不用这种方式来结算利息,而是换成六个月算一次,但半年的利率为之前年利率的一半,也就是50%,那么,一年后的钱将会增加为原来的(1+0.5)^2=2.25倍。同样的道理,如果换成每日,日利率为1/365,则一年后的钱将会增加为原来的(1+1/365)^365≈2.71倍。

也就是说,随着结算时间的缩短,最终收益会越来越多。倘若结算时间无限短,那么,最终的收益会变成无穷多吗?这个问题等同于求解下面的这个极限:

经由严格的数学证明可知,上述极限是存在的,它不是无限的,而是一个常数,这个常数就是现在所说的自然常数e:

另据证明,自然常数e是一个无理数,所以它是一个无限不循环的小数,具体数值为2.71828……。

根据以e为底的指数函数的泰勒级数展开,还能推导出e的另一个表达式:

可以看到,自然数阶乘的倒数之和正是e,所以这能体现自然常数的“自然”之处。

在自然界中,有不少规律与e有关,例如,生物的生长、繁殖和衰变规律,这些过程都是无限连续的,类似于银行的无限复利。

相关文章

地板为什么含有甲醛(木地板是否含有甲醛?答案是肯定的)

近年来,人们对于室内装修材料的环保性越来越关注,其中甲醛成为一个备受争议的议题。在许多家庭装修中,木地板作为一种常见的装饰材料,人们不禁开始思考:木地板是否含有甲醛?首先,让我们来了解一下甲醛的来源。甲醛是一种有毒的气体,常常存在于新装修的室内空气中。它主要来自于人造板、涂料、胶水等建筑材料中的挥发

2025-05-10 19:08:47

木头衣柜起泡为什么(家里衣柜竟然是因为这个才起鼓变形的)

俗话说:“马靠鞍装,人靠衣装”。尤其对爱美人士而言,拥有一个空间较大的衣柜可以放下自己心爱的衣服。 随着衣柜的流行,各种各样的款式、材料的衣柜也开始出来。使消费者在挑选中眼花缭乱,但往往不是所有人都是幸运的可以挑选好的衣柜,有些衣柜没买多久就开始起鼓变形。今天小编就为大家解答衣柜起鼓变形的原因,以及

2025-05-10 18:34:18

桑树为什么要修剪(种植桑树的技术和管理有哪些)

种植桑树的技术和管理主要包括以下几个方面: 一、桑地的选择和整理:选择土质肥沃、土层深厚、地面平整,能排能灌的土地。栽桑用地必须全耕、清除杂草,按行距80~90cm开沟(深40cm、宽35cm),沟内施足基肥(每亩土杂肥3000~5000公斤,钙镁磷肥或过磷酸钙50公斤),接着回土拌肥,碎土填平,然

2025-05-10 18:14:44

为什么泡沫可以隔热(泡沫的特点和回收的必要性)

泡沫是一种由聚合物发泡制成的材料,通常用于包装、隔热和防震等领域。常见的泡沫材料有聚苯乙烯泡沫(EPS)、聚氨酯泡沫(PU)、聚乙烯泡沫(PE)等。泡沫材料具有以下特点:1. 轻质:由于泡沫的内部是充满气体的空腔结构,所以重量相对较轻。2. 隔热:泡沫中的空气腔能够有效隔绝热量的传导,具有较好的隔热

2025-05-10 16:44:18

人防验收为什么难(人防工程主体结构验收时应注意的问题)

外墙混凝土观感质量验收验收条件  1、外墙砼达到足够的强度。  2、墙上的模板全部拆除。  3、外墙的施工螺栓已经切割干净。  4、没有对外墙进行任何形式的缺陷修补。  5验收场地周围的杂物和积水已清理完毕。  6、外墙的阳角线已经弹好(一般只在外墙的各个角弹出轴线、并标出轴线号)。  7、按照规定

2025-05-10 16:43:12

为什么强制缴纳公积金(住房公积金强制缴存!)

:您好,请问工资待遇怎么样呢?:我司提供有竞争力的薪酬,并缴纳社会保险。:那住房公积金呢?:公积金不是强制缴存的。不少单位和个人都误以为社保是强制性,而公积金不是强制缴存的,今天就为大家解惑!误解出现的原因公积金与社会保险不同。公积金是国务院颁布的《住房公积金管理条例》规定的,从法律位阶上来讲属于行

2025-05-10 16:35:06